IL JACKKNIFE

Il jackknife, cronologicamente precedente al bootstrap, è un’altra tecnica per stimare distorsione ed errore standard di uno stimatore attraverso una procedura di ricampionamento. Dato un campione x=, l’i-esimo campione jackknife è il risultato dell’eliminazione dell’elemento i-esimo da x: x(i)=(x1,x2,…,xi-1,xi+1,…,xn). In altre parole l’i-esima replica jackknife dello stimatore è data dall'insieme di dati nel quale l'i-esimo osservazione è rimossa, ,(i=1..n). La stima jackknife della distorsione è ovviamente data da , dove , mentre quella dell'errore standard da . Il jackknife spesso fornisce una buona approssimazione del bootstrap per il calcolo di distorsione ed errore standard. Tuttavia il jackknife usa solo un'informazione limitata della statistica e quindi è meno efficiente del bootstrap. Da notare inoltre che per le statistiche non smooth il jackknife può fallire; si può vedere, ad esempio, che per la mediana al crescere della numerosità campionaria l'errore standard jackknife non converge al vero errore standard.

Esempio semplice: si debba calcolare la media jackknife per un vettore ottenuto in corrispondenza a una sola caratteristica dell'oggetto in esame (n = 6):

12.3

15.9

9.9

14.0

13.7

11.5

media campionaria: 12.88

Valor medio jackknife 12.88 distorsione jackknife 0. errore standard jackknife 0.860

Ma questi risultati (valor medio jackknife uguale a media e distorsione jackknife nulla) sono tipici solo per la media; in genere si ottengono risultati diversi.