Corso di: CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA(6CFU)

Laurea triennale in Ingegneria Informatica e Automatica

Programma definitivo



§  Anno accademico: 2015-2016 (primo anno; secondo semestre; canale M-Z)

§  Testo adottato:   S. Ross, "Probabilità e Statistica per l'ingegneria e le scienze", terza edizione. Apogeo [2008]    alcune risposte agli esercizi del libro (sec.ed) alcune risposte agli esercizi del libro (terza.ed)

§  Materiale didattico di supporto:   ex_insiemistica;  calcolo_combinatorio;  ex_svolti_parteI;    esercitazioni_aula_I;   esercitazioni_aula_II;    esercitazioni_aula_III; 

Modalità d'esame:  L'esame prevede una prova scritta (di tre ore) articolata in due parti: 1) tre esercizi; 2) tre domande di teoria. Per superare l'esame lo studente deve raggiungere la sufficienza in entrambe le sottoprove 1) e 2). Non è consentito consultare libri ed appunti. Gli appelli previsti per quest'anno accademico sono:  16 Giugno 2016; 19 Luglio 2016; 9 Settembre 2016; 19 Ottobre 2016; 13 Gennaio 2017 ; 6 Febbraio 2017

§  Ricevimento studenti: Sono disponibile a ricevere studenti, previo appuntamento da prendere via mail, presso il mio studio dell’ I.A.C. (Istituto per le Applicazioni del Calcolo - CNR)  di via dei Taurini n. 19, 00185 Roma.

§ §  Esami con soluzione: Giugno_2014; Luglio_2014; Settembre_2014; Ottobre_2014; Gennaio_2015; Febbraio_2015; Maggio_2015; Giugno_2015; Luglio2015; Settembre2015; Ottobre2015; Gennaio2016; Febbraio2016; Aprile2016; Giugno2016; Luglio 2016; Settembre 2016; Ottobre 2016; Gennaio 2017; Febbraio 2017; Aprile 2017;

 §  Diario delle lezioni:

24/02/2016: Calcolo combinatorio, principio di enumerazione, disposizioni semplici, disposizioni con ripetizione, osservazioni ed esempi.

25/02/2016: Calcolo combinatorio, combinazioni semplici, osservazioni ed esempi. Definizione di spazio campionario, definzione di evento, operazioni elementari sugli eventi.

02/03/2016: Definizione classica, frequentista e soggettiva della probabilità. Gli assiomi della probabilità, conseguenze degli assiomi, legge di inclusione/esclusione, definizione di evento quasi certo e quasi impossibile.

03/3/2016: Definizione di probabilità condizionata, osservazioni ed esempi. Legge delle probabilità composte e legge di disintegrazione.

04/3/2016: Teorema di Bayes. Esercizi ed esempi.

09/3/2016: Indipendenza tra eventi. Osservazioni ed esempi.

10/3/2016: Esercizi.

11/3/2016: Esercizi.

16/3/2016: Definizione di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione, osservazioni ed esempi.

17/3/2016: Funzione massa di probabilità per una singola v.a. discreta. Funzione densità di probabilità per una singola v.a. continua. Osservazioni ed esempi.

18/3/2016: Funzione massa di probabilità per una coppia di v.a. discrete. Funzione densità di probabilità per una coppia di v.a. continue. Osservazioni ed esempi.

23/3/2016: Variabili aleatorie indipendenti, fattorizzazione della funzione massa di probabilità e della funzione densità di probabilità. Osservazioni ed esempi.

30/3/2016: Funzione massa di probabilità condizionata e densità di probabilità condizionale. Esempi. Metodo di calcolo della distribuzione di una trasformata di variabile aleatoria.

31/3/2016: Esempi di calcolo della distribuzione di una trasformata di una coppia di variabili aleatorie. Definizione di valor atteso. Interpretazione frequentista ed interpretazione fisica come baricentro.

01/4/2016: Valor atteso di una trasformata di v.a. Valor atteso come minimo dell'errore quadratico medio. Definizione di mediana come minimo dell'errore assoluto medio. Valor atteso di una coppia di variabili aleatorie. Valore atteso di una somma di n variabili aleatorie.

06/4/2016: Definizione di gioco equo. Esempi ed esercizi.

07/4/2016: Definizione di varianza e di covarianza. Osservazioni ed esempi.

08/4/2016: Definizione di correlazione e sua interpretazione come misura del legame lineare tra due variabili aleatorie. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev.

13/4/2016: Legge debole dei grandi numeri, esempi ed esercizi.

14/4/2016: Esercizi.

15/4/2016: Esercizi.

20/4/2016: Variabile casuale di tipo Bernulli, variabile casuale di tipo Binomiale. Esercizi.

21/4/2016: Variabile casuale di tipo Poisson. Esercizi.

22/4/2016: Variabile casuale di tipo Gaussiano, utilizzo delle tavole. Esercizi.

27/4/2016: Introduzione all'inferenza statistica. Definizione di campione aleatorio e di campione osservato. La media campionaria e sue proprietà. Teorema Centrale del Limite.

28/4/2016: Variabile casuale di tipo Chi-quadro e variabile casuale di tipo Student. La varianza campionaria e sue proprietà. Proprietà della media e della varianza campionarie nel caso di campioni aleatori gaussiani.

29/4/2016: Esercizi.

4/5/2016: Stimatori puntuali di massima verosimiglianza. Esercizi ed esempi.

5/5/2016: Intervalli di confidenza bilaterali ed unilaterali. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione gaussiana con varianza nota e non nota.

6/5/2016: Intervalli di confidenza per la varianza di una popolazione gaussiana. Intervalli di confidenza approssimati. Intervalli di confidenza per il parametero di una Bernulli.

11/5/2016: Test d’ipotesi: definizione di ipotesi semplice e composta, livello di significatività di un test, p-value dei dati; verifica delle ipotesi sulla media di una popolazione normale (caso varianza nota e non nota).

13/5/2016: Analisi di regressione lineare: stima dei parametri di regressione, coefficiente di determinazione, analisi dei residui.