Questa attivitá dell'istituto riguarda principalmente le seguenti tematiche:
a) Aspetti analitici nello studio delle equazioni alle derivate parziali. Strumenti geometrici nello studio di problemi ellitticie parabolici al contorno, studio del p-Laplaciano. Proprietà dioperatori in spazi funzionali non standard e applicazioni alleequazioni differenziali. Analisi asintotica di operatori iperbolici non lineari dissipativi con estensioni alle reti. Ricostruzione di termini incogniti nelle leggi di scambio di calore a livello di interfaccia solido -fluido. Vai agli incontri di analisi, fisica matematica e matematica applicata
b) Analisi asintotica di sistemi poissoniani con applicazioni allereti wireless e sociali. Processi di punto, grandi deviazioni,calcolo di Malliavin, disuguaglianze funzionali, percolazione, modelli evoluzionistici ispirati alla teoria matematica dei giochi.
c) Problemi di traffico e evoluzione su reti. Elaborazione e sviluppo di modelli matematici e algoritmi numerici per la previsione dell'evoluzione del traffico veicolare su reti stradali. Metodi e modelli matematici di previsione e controllo del traffico pedonale. Analisi del flusso di acqua in reti di canali.
d) Modelli differenziali per sistemi biologici. Modelli di organizzazione e trasporto cellulare, cellule tumorali e staminali, diffusione, chemiotassi, rilascio di farmaco e dispositivi biomedici, modelli di crescita e danno di tessuti, (cellule staminali su reti polimeriche artificiali). Crescita di tessuti embrionali. Trasmissione di segnali intracellulari. Modelli di trasmissione di vaccini anti-tumorali a DNA. Modelli di mutazione.
e) Controllo e giochi differenziali. Metodi numerici veloci perle equazioni di Hamilton-Jacobi nell'ambito dei problemi di controllo ottimo e giochi differenziali.
f) Previsione del degrado dei monumenti. Danneggiamento chimico di materiali lapidei e metallici. Danneggiamento biologico.
g) Studio analitico e numerico di equazioni differenziali, integrali ed integro-differenziali. L’analisi è effettuata da differenti punti di vista: teorico (esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni), numerico (approssimazione discreta, convergenza e stabilità), computazionale (algoritmi e loro complessità). Applicazioni: dinamica delle popolazioni, meccanica della frattura, dinamica delle polveri negli impianti sperimentali per la fusione. Schemi well-balanced per leggi iperboliche di bilancio, estensioni a equazioni cinetiche collisionali e trasporto radiativo.
h) Metodi e modelli matematici per l’Economia, le Scienze Attuariali e la finanza matematica. Sviluppo di modelli matematici di duopolio/oligopolio: proprietà qualitative e questioni di stabilità. Modelli stocastici e algoritmi di calcolo per la gestione dei rischi in campo attuariale.. Studio e calcolo numerico della soluzione di equazioni differenziali ed integro-differenziali alle derivate parziali provenienti da problemi di pricing di derivati finanziari con volatilità stocastica.