Questa attività dell'istituto riguarda principalmente le seguenti tematiche:
a) Aspetti analitici nello studio delle equazioni alle derivate parziali. Strumenti geometrici nello studio di problemi ellittici e parabolici al contorno, studio del p-Laplaciano. Proprietà di operatori in spazi funzionali non standard e applicazioni alle equazioni differenziali. Analisi asintotica di operatori iperbolici non lineari dissipativi con estensioni alle reti. Ricostruzione di termini incogniti nelle leggi di scambio di calore a livello di interfaccia solido-fluido. Questioni matematiche relative alla propagazione e interazione delle onde nella dinamica dei fluidi incomprimibili. Stabilità e instabilità di soluzioni speciali nei problemi di dinamica dei fluidi. Sistemi a perturbazione singolare.
b) Studio di equazioni differenziali integrali, integro-differenziali e stocastiche, anche con derivate frazionarie. L'analisi è effettuata dal punto di vista teorico (esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni), numerico (approssimazione discreta, convergenza e stabilità) e computazionale (algoritmi e loro complessità), con applicazioni alla dinamica delle popolazioni, meccanica della frattura e dinamica delle polveri negli impianti sperimentali per la fusione.
c) Metodi, algoritmi e software matematico per problemi di algebra lineare provenienti dalla risoluzione numerica delle equazioni alle derivate parziali. Lo studio è rivolto alla risoluzione e al precondizionamento, mediante metodi iterativi, dei sistemi di equazioni lineari e non lineari che derivano dalla discretizzazione di (sistemi di) equazioni alle derivate parziali mediante metodi ad elementi finiti, alle differenze finite e ai volumi finiti. Metodologie che possano essere impiegate per la simulazione e l'analisi di dati a scale estreme sugli attuali sistemi di calcolo ad alte prestazioni.
d) Modelli differenziali per sistemi biologici. Modelli di organizzazione e trasporto cellulare, cellule tumorali e staminali, diffusione, chemiotassi, rilascio di farmaco e dispositivi biomedici, modelli di crescita e danno di tessuti (cellule staminali su reti polimeriche artificiali). Crescita di tessuti embrionali. Trasmissione di segnali intracellulari. Modelli di trasmissione di vaccini anti-tumorali a DNA. Modelli di mutazione. Modelli di reazione-diffusione per la modellizzazione della propagazione di traumi cerebrali e malattie neurodegenerative.
e) Metodi e modelli matematici per l'economia, le scienze attuariali e la finanza matematica. Sviluppo di modelli matematici di duopolio/oligopolio: proprietà qualitative e questioni di stabilità. Modelli stocastici e algoritmi di calcolo per la gestione dei rischi in campo attuariale. Studio e calcolo numerico della soluzione di equazioni differenziali ed integro-differenziali alle derivate parziali provenienti da problemi di pricing di derivati finanziari con volatilità stocastica.
f) Analisi asintotica di sistemi poissoniani con applicazioni alle reti wireless e sociali. Processi di punto, grandi deviazioni, calcolo di Malliavin, disuguaglianze funzionali, percolazione, modelli evoluzionistici ispirati alla teoria matematica dei giochi.
g) Metodi, modelli e algoritmi per lo studio e il controllo delle dinamiche di traffico veicolare e pedonale. Problemi di traffico su reti stradali. Modelli microscopici (agent-based) e macroscopici (fluidodinamici), inclusi l'analisi e lo studio numerico di sistemi iperbolici su reti.
h) Previsione del degrado dei monumenti. Danneggiamento chimico di materiali lapidei e metallici. Danneggiamento biologico.
i) Schemi well-balanced per leggi iperboliche di bilancio. Estensioni a equazioni cinetiche collisionali e trasporto radiativo.
